2025年湖南省邵陽市武岡市武岡市九年級模擬考試三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題?1.蜜蜂的蜂巢美觀有序，從入口處看，蜂巢由許多正六邊形構(gòu)成，則正六邊形的對稱軸有（????）A.2 B.3 C.6 D.12?2.據(jù)悉，國家將在2035年前建成以北斗系統(tǒng)為核心的綜合時空體系，以提供安全、便捷、高效的定位導(dǎo)航授時服務(wù)．截止目前，北斗產(chǎn)品應(yīng)用總量已超過1550萬臺／套．?dāng)?shù)據(jù)15500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（???）A.1.55×103 B.1.55×104 C.1.55×106 D.1.55×107?3.星期日早晨，小明從家勻速跑到公園，在公園某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，小明離公園的路程y與時間x的關(guān)系的大致圖象是（????）A. B. C. D.?4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形A1A2A3，三角形A3A4A5，三角形A5A6A7，……，是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A12,0，A21,?1，A30,0，則依圖中所示規(guī)律，A2027的坐標(biāo)為（????）A.?1012,0 B.1012,0 C.1015,0 D.?1015,0?5.下列說法正確的是（???）．A.?2是?4的平方根 B.2是?22的算術(shù)平方根C.?22的平方根是2 D.8的立方根是2或?2?6.如圖是某蘭花愛好者隨機(jī)抽取了5種蝴蝶蘭，想從單枝上花朵的數(shù)量來描述其觀賞性，每種蘭花單枝上的花朵數(shù)標(biāo)記在圖中，問這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（???）A.4，4 B.4，9 C.5，9 D.9，9?7.如果x+mx?5=x2?3x+k，那么k、m的值分別是（????）．A.k=10，m=2 B.k=10，m=?2 C.k=?10，m=2 D.k=?10，m=?2?8.下列說法中錯誤的是（??????）A.若a=b，則3?2a=3?2b B.若a=b，則ac=bcC.若ac=bc，則a=b D.若ac=bc，則a=b?9.在?ABCD中，∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)E分AD為4和5兩部分，則?ABCD的周長為（????）A.24 B.26 C.28 D.26或28?10.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x?22?9，則下列結(jié)論中，正確的序號為（ ）①當(dāng)x=2時，y取得最小值?9；②若點(diǎn)3,?y1，4,?y2在其圖象上，則y2>y1；③將其函數(shù)圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x?52?5；④函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離為6．A.②③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④二、填空題?11.近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分．小剛將二維碼打印在面積為400cm2的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為____________cm2． ?12.若一個三角形的邊長均為整數(shù)，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以為______________（寫出一個即可）．?13.把5×5×5寫成乘方的形式________?14.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2?bx?2=0的解，則代數(shù)式2024+4a?2b的值是____________．?15.若a?1與b?2互為相反數(shù)，則a+b的值為_________________．?16.已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)3,2，則k的值是___________________．?17.如圖，是凸透鏡成像規(guī)律中的一種情形，AB?//?EF，∠BAO=40°，則∠FEC=______________?°．?18.已知拋物線y=?316x?1x?9與x軸交于A,B兩點(diǎn)，對稱軸與拋物線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，⊙C的半徑為2，點(diǎn)G為⊙C上一動點(diǎn)，點(diǎn)P為AG的中點(diǎn)，則DP的最大值為_____________．三、解答題?19.計算：12?1+12+?20260?4sin60°．?20.先化簡，再求值：1+2a?1÷a2?1a2?2a+1+a，其中a=2025．?21.如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作AE⊥l于點(diǎn)E，延長AB交直線l于點(diǎn)C．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）如果BC=1，DC=3，求⊙O的半徑．?22.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC的延長線上，且BD＝DE．（1）如圖1，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求證：AD＝CE；（2）如圖2，若點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn)，AD＝CE是否成立？證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若點(diǎn)D在線段AC的延長線上，試判斷AD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．?23.中國新能源汽車市場異?；鸨?，銷量持續(xù)攀升．某汽車銷售公司以每輛18萬元的價格購入一批新能源汽車進(jìn)行銷售．當(dāng)定價為26萬元每輛時，平均每周能賣出10輛．現(xiàn)公司計劃開展讓利銷售，市場調(diào)研表明：售價每降低1萬元，平均每周能多賣出2輛．若要每周的銷售利潤達(dá)到84萬元，且盡可能給顧客更多優(yōu)惠，則每輛汽車的售價應(yīng)定為多少？?24.2024年第四屆國際龍舟聯(lián)合會世界杯在汨羅市汨羅江國際龍舟競渡中心開賽，預(yù)計來自全國各地1000余名選手將參賽．汨羅江兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“汨羅之窗”將迎接汨羅市民以及來自全國各地的朋友近距離的觀看比賽．比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個組別，其中男子組將進(jìn)行A:100米直道競速賽，B:200米直道競速賽，C:500米直道競速賽，D:3000米繞標(biāo)賽．為了了解汨羅市民對于這四個比賽項目的關(guān)注程度，隨機(jī)對部分市民進(jìn)行了問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個項目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（表、圖都未完全制作完成）：市民最關(guān)注的比賽項目人數(shù)統(tǒng)計表比賽項目ABCD關(guān)注人數(shù)4230ab（1）直接寫出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；（2）若當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計當(dāng)天觀看3000米繞標(biāo)賽的市民有多少人？（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，汨羅交警支隊派出4名交警（2男2女）對該路段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．?25.新定義：若一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為6，那么稱這個點(diǎn)為“和六點(diǎn)”．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A2,4，二次函數(shù)y=ax2+bxa≠0的圖象經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的所有“和六點(diǎn)”．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若x>0，請直接寫出kx>ax2+bx的解集；（3）已知二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A,B（點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)）兩點(diǎn)，P為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)．若△PAB是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．?26.【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC>AB，點(diǎn)M是ABC的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=DB+BA．下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG，∵M(jìn)是ABC?的中點(diǎn)，∴MA=MC，又∵∠A=∠C，∴△MAB?△MCG，∴MB=MG，又∵M(jìn)D⊥BC，∴BD=DG，∴AB+BD=CG+DG，即CD=DB+BA（1）【理解運(yùn)用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=10,BC=16，點(diǎn)M是ABC?的中點(diǎn)，MD⊥BC于點(diǎn)D，求BD的長；（2）【變式探究】如圖3，若點(diǎn)M是AC?中點(diǎn)，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、BD、AB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．（3）【實踐應(yīng)用】根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下面問題：如圖4，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是圓上一動點(diǎn)，且滿足∠DAC=45°，若AB=12，⊙O的半徑為10，求AD長．參考答案與試題解析2025年湖南省邵陽市武岡市武岡市九年級模擬考試三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】求對稱軸條數(shù)【解析】本題主要考查了軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)問題，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸，據(jù)此求解即可．【解答】解：如圖，正六邊形的對稱軸有6條．故選：C．2.【答案】D【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【解答】解：15500000=1.55×107，故選：D．3.【答案】B【考點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息用圖象表示的變量間關(guān)系【解析】根據(jù)在每段中，離公園的距離隨時間的變化情況即可進(jìn)行判斷．【解答】解：圖像分為三個階段，第一個階段：勻速跑步到公園，在這個階段，離公園的距離隨時間的增加而減小；第二個階段：在公園停留一段時間，這一階段離家的距離不隨時間的變化而變化；第三個階段：沿原路勻速步行回家，離公園的距離隨時間的增大而增大，且這段的速度小于第一階段的速度；故選：B．4.【答案】A【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等腰三角形的定義【解析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索、等腰直角三角形的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形，找到點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．先確定出A2027在x軸的負(fù)半軸上，再寫成A3、A7、A9、A11…的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后即可求解．【解答】解：由題意，∵2027÷4=506?3，∴A2027在x軸的負(fù)半軸上，∵A30,0，A7?2,0，A9?4,0，A11?6,0，…，∴A2027的橫坐標(biāo)為?2×506=?1012，即A2027?1012,0，故選：A．5.【答案】B【考點(diǎn)】求一個數(shù)的算術(shù)平方根求一個數(shù)的平方根求一個數(shù)的立方根【解析】根據(jù)平方根，立方根的定義判斷解答即可，本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【解答】?4沒有平方根；?22的算術(shù)平方根是2；?22的平方根是±2；8的立方根是2．故選B．6.【答案】D【考點(diǎn)】中位數(shù)眾數(shù)【解析】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，熟知相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【解答】解：每種蘭花單枝上的花朵數(shù)從小到大排列為4,5,9,9,18，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，故答案為：D．7.【答案】C【考點(diǎn)】多項式乘多項式【解析】利用多項式乘多項式法則，得到等式左側(cè)的結(jié)果，根據(jù)對應(yīng)項，對應(yīng)相等，求出k、m的值即可．【解答】解：x+mx?5=x2?5?mx?5m，∴x2?5?mx?5m=x2?3x+k，∴5?m=3,?5m=k，解得：m=2,k=?10；故選C．8.【答案】C【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項。