2024-2025學(xué)年河北省保定市安國(guó)市八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題?1.下列數(shù)中，能使不等式3x?1<4成立的x的值為（???）A.1 B.2 C.3 D.4?2.若k為任意整數(shù)，則k+22?k?12的值總能（???）A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除?3.用反證法證明命題“在△ABC中，AB≠AC，則∠B≠∠C”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)（????）A.AB=AC B.∠B=∠CC.AB=AC且∠B=∠C D.AB=AC且∠B≠∠C?4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=6，則點(diǎn)D到AB的距離為（????）A.3 B.4 C.6 D.8?5.如圖，在一塊長(zhǎng)14m、寬6m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移3m就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是（????）A.56m2 B.66m2 C.72m2 D.96m2?6.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是：A.3x+3y?5="3x+y?5" B.x2+2x+1=x+12C.x+1x?1=x2?1 D.xx?y=x2?xy?7.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得到△COD，若∠DOA=80°，∠AOB=15°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（???）A.35° B.45° C.55° D.65°?8.關(guān)于x的不等式組x<5x≥a?有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（???）A.1≤a<2 B.10；③a+b>c+d；④3a+b=3c+d；⑤當(dāng)m>3時(shí)，am+b>cm+d．其中正確的是（???）A.①② B.①③④ C.①④⑤ D.③④⑤?12.某數(shù)學(xué)興趣小組給出了利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作等腰三角形的三種情況，圖1，圖2，圖3分別對(duì)應(yīng)下面三種情況中的一種：①已知底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)；②已知底邊長(zhǎng)和一個(gè)底角；③已知底邊長(zhǎng)和底邊上的高．根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，其對(duì)應(yīng)順序正確的是（???）A.①②③ B.③①② C.②③① D.②①③二、填空題?13.如圖，已知射線OM，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，作BD⊥OA，垂足為D，則∠OBD的度數(shù)是_________________．?14.多功能家庭早餐機(jī)可以制作多種口味的美食，深受廣大消費(fèi)者的喜愛，某品牌早餐機(jī)的進(jìn)價(jià)為240元/臺(tái)，商店以320元/臺(tái)的價(jià)格出售，“五一”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該早餐機(jī)每臺(tái)最多可降價(jià)_________________元．?15.如圖，地鐵口C和小明家B兩地恰好處在東西方向上，且相距2km，學(xué)校A也在小明家B正北方向的2km處，公園D與地鐵口C的距離CD為4km，公園D到學(xué)校A的距離AD為22km．則∠DAB的大小為_________________．?16.已知M=a2?2a，（1）把M分解因式，結(jié)果是____________．（2）若a=7+1，則M的值為____________．三、解答題?17.尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不必寫作法）如圖，Rt△ABC的斜邊AB在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α0°<α<180°，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在直線l上，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′．?18.解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）x+13?1≤2?x2（2）3x?8≥x3x?12>x??19.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的網(wǎng)格．?? S=______．???????S=______．???????S=______．在圖1、圖2、圖3網(wǎng)格中找格點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形，且AB為斜邊，并直接寫出該三角形的面積，要求三個(gè)直角三角形都不全等．?20.先閱讀材料，再回答問(wèn)題：分解因式：a?b2?2a?b+1．解：將“a?b”看成整體，令a?b=M，則原式=M2?2M+1=M?12，再將a?b=M還原，得到：原式=a?b?12．上述解題過(guò)程中用到了“整體思想”，它是數(shù)學(xué)中常用的一種思想．請(qǐng)你用整體思想解決下列問(wèn)題：（1）因式分解：9+6x+y+x+y2=_______．（2）因式分解：x2?2xy+y2?z2=_______．（3）若n為正整數(shù)，則n+1n+4n2+5n+4的值為某一個(gè)正整數(shù)的平方．請(qǐng)說(shuō)明理由．?21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,a a>0，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為?2,0，點(diǎn)R的坐標(biāo)為4,0．（1）求PR2?PQ2的值；（2）當(dāng)△PQR為直角三角形時(shí)，求直線PQ的表達(dá)式．?22.如圖，CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)G⊥AB垂足為點(diǎn)G．（1）求證：CE=FG；（2）已知AC=12，CE=4，BF=5．求△ABF的面積．?23.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′，如圖所示則∠AB′B=_______．2解決問(wèn)題如圖2，在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=3，PC=1，如果將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得出△ABP′，求∠BPC的度數(shù)和PP′的長(zhǎng)．?24.2019年11月26日，聯(lián)合國(guó)教科文組織正式宣布每年的3月14日為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，以紀(jì)念圓周率的誕生．在國(guó)際數(shù)學(xué)日到來(lái)之際，學(xué)校計(jì)劃訂購(gòu)數(shù)學(xué)益智玩具魔方和數(shù)獨(dú)棋，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同一款式的魔方和數(shù)獨(dú)棋在甲、乙兩家商店標(biāo)價(jià)均相同，其中魔方每個(gè)標(biāo)價(jià)20元，數(shù)獨(dú)棋每個(gè)標(biāo)價(jià)50元．兩家商店分別開展了不同的促銷活動(dòng)，優(yōu)惠方式如下：甲商店：魔方和數(shù)獨(dú)棋都按9折出售．乙商店：買兩個(gè)數(shù)獨(dú)棋送一個(gè)魔方．學(xué)校計(jì)劃訂購(gòu)數(shù)獨(dú)棋40個(gè)，魔方若干（多于50個(gè)），單獨(dú)在甲商店或者乙商店購(gòu)買．（1）若訂購(gòu)魔方的數(shù)量是60個(gè)，如果在乙商店訂購(gòu)，購(gòu)買魔方和數(shù)獨(dú)棋的總費(fèi)用是多少元？（2）當(dāng)訂購(gòu)魔方的數(shù)量是多少個(gè)時(shí)，在甲、乙兩家商店購(gòu)買魔方和數(shù)獨(dú)棋的總費(fèi)用相同？（3）根據(jù)魔方的購(gòu)買數(shù)量，設(shè)計(jì)一種省錢的訂購(gòu)方案．參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年河北省保定市安國(guó)市八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】求一元一次不等式的解集【解析】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．先求出不等式3x?1<4的解集，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：由3x?1<4可得x<53，∴選項(xiàng)中，能使不等式3x?1<4成立的x的值為1，故選：A．2.【答案】B【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用平方差公式分解因式【解析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用平方差公式分解因式．先根據(jù)平方差公式分解因式，再判斷出的值總能被哪個(gè)數(shù)整除即可．【解答】解：∵k+22?k?12=k+2+k?1k+2?k?1=32k+1，∴k為任意整數(shù)，的值總能被3整除．故選：B．3.【答案】B【考點(diǎn)】反證法證明中的假設(shè)【解析】本題考查的是反證法的假設(shè)；根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．【解答】解：用反證法證明命題“若在△ABC中，AB≠AC，則∠B≠∠C”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)∠B=∠C，故選：B．4.【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，證明DE=DC即可．本題考查了角的平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC，∵CD=6，∴DE=6，故選：C．5.【答案】B【考點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)求解【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，綠化部分可看作是長(zhǎng)為14?3m，寬為6m的矩形，然后根據(jù)矩形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：14?3×6=11×6=66m2，∴綠化區(qū)的面積是66 m2，故選：B．6.【答案】B．【考點(diǎn)】列代數(shù)式代數(shù)式的概念【解析】試題分析：因式分解是指把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，即等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，等式的右邊是幾個(gè)整式的積，A、等式的右邊不是整式的積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+2x+1=x?12，符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等式的右邊不是整式的積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解答】此題暫無(wú)解答7.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解，解題關(guān)鍵是掌握利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得到△COD，∠DOA=80°，∠AOB=15°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是∠DOA?∠AOB=80°?15°=65°，故選：D．8.【答案】C【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【解析】本題主要考查了一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出不等式組的解集，并能夠根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．先解出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解確定a的取值范圍即可．【解答】解：由題意可知不等式組的解集為a≤x<5，∵不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，∴整數(shù)解為2，3，4，則a的范圍是1