2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市驛城區(qū)七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題?1.下列運(yùn)算正確的是（????）A.a2+a3=a5 B.a2?a3=a5 C.a23=a5 D.a10÷a2=a5?2.為了防止病毒通過空氣傳播， 全民出行戴口罩的意識(shí)增強(qiáng)了，口罩的種類多種多樣，其中N95型口罩過濾顆粒直徑低至0.00000023米，將0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示為（????）A.2.3×10?8 B.2.3×10?7 C.2.3×10?6 D.?2.3×107?3.如圖，點(diǎn)E在CD延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（???）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=180°?4.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（????）A.15 B.13 C.58 D.38?5.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可能為（????）A.5或7 B.3或5 C.5 D.7?6.如果x+32=x2+ax+9，那么a的值為（ ）A.3 B.±3 C.6 D.±6?7.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖所示，其中BC⊥AB,ED∥AB，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠EDC=116°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳.則此時(shí)∠DCB的度數(shù)為（????）A.126° B.136° C.144° D.154°?8.將一副三角板按如圖放置，若AC邊與DE邊平行，則∠2度數(shù)為（????）A.25° B.30° C.45° D.60°?9.如圖，在Rt△ABF中，∠F=90°，點(diǎn)C是線段BF上異于點(diǎn)B和點(diǎn)F的一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）A.△ABC中，AB邊上的高是CEB.△ABC中，BC邊上的高是AFC.△ACD中，AC邊上的高是CED.△ACD中，CD邊上的高是AC?10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，BE的中點(diǎn)，連結(jié)CE，CF，若S△CEF＝5，則△ABC的面積為（ ）A.15 B.20 C.25 D.30二、填空題?11.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，小明對(duì)二維碼開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．如圖，小明將自己的微信二維碼打印在面積為900cm2的正方形紙上，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為_____________cm2． ?12.定義a※b=ab+1，例如2※3=2×3+1=2×4=8．則x?1※x的結(jié)果為___________．?13.38?4×344=_______________?14.如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=________度.?15.如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC=50°，∠ACB=78°，點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)△BDF為直角三角形時(shí)，則∠ADF的度為___________．三、解答題?16.計(jì)算：（1）?32+3?π0+?12?1；（2）3992?401×397．?17.先化簡(jiǎn)，再求值．［x?y2?x+2yx?2y]÷12y，其中x=2，y= ?110．?18.近年來，我國(guó)一直提倡“綠色環(huán)保、低碳生活”，健康騎行成為一種時(shí)尚、環(huán)保的運(yùn)動(dòng)，深受人們的青睞．小鄭的自行車示意圖如圖所示，其中AB?//?CD，∠ACD=80°，∠CDB=60°，∠CAE=40°．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）試判斷AE與BD的位置關(guān)系，并說明理由．?19.一個(gè)不透明的袋子中裝有白、紅、黃、藍(lán)四種顏色的球若干個(gè)，已知這四種顏色球的總數(shù)為50個(gè)，且它們除顏色外都完全相同．其中白球個(gè)數(shù)比黃球個(gè)數(shù)的2倍少3個(gè)，藍(lán)球個(gè)數(shù)是紅球個(gè)數(shù)的13，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為310．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球，這是___________事件（填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”）；（2）袋中有___________個(gè)紅球；（3）若從袋中先拿出5個(gè)白球，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求此時(shí)摸出的這個(gè)球是黃球的概率．?20.已知：如圖，AB=CD，DE=BF，AE=CF．（1）求證：△ABE?△CDF；（2）求證：AE?//?FC．?21.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB,CD交邊AB于點(diǎn)E，在邊AE上取點(diǎn)F，連結(jié)DF，使∠1=∠D．（1）求證：DF?//?BC；（2）當(dāng)∠A=36°,∠DFE=34°時(shí)，求∠2的度數(shù)．?22.我們?cè)趯W(xué)習(xí)《從面積到乘法公式》時(shí)，曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，探索了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：ma+b+c=ma+mb+mc（如圖1），多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：a+bc+d=ac+ad+bc+bd（如圖2）以及完全平方公式：a+b2=a2+2ab+b2（如圖3）．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┑仁?，這是研究數(shù)學(xué)問題的一種常用方法．（1）觀察圖4請(qǐng)你寫出a+b2、a?b2、ab之間的等量關(guān)系是______；（2）根據(jù)1中的結(jié)論，若x+y=5，x?y=94，則x?y=______；（3）拓展應(yīng)用：若2020?m2+m?20232=7，則2020?mm?2023的值．?23.我們通常把圖1、圖2 中的點(diǎn) E 稱為拐點(diǎn)，解決平行線中有關(guān)拐點(diǎn)問題的方法，一般是過拐點(diǎn)作平行線【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，已知AB∥CD，直接寫出∠BAE,∠DCE,∠AEC的數(shù)量關(guān)系；【變式拓展】如圖2，保持AB∥CD，當(dāng)點(diǎn) E 在AB的右上方時(shí)，∠BAE,∠DCE,∠AEC的數(shù)量關(guān)系有變化嗎? 寫出結(jié)論，并證明你的猜想；【學(xué)科融合】圖3是一探照燈燈碗的縱剖面，在焦點(diǎn)O 處發(fā)出的光線經(jīng)燈碗(點(diǎn)C 除外)反射后均沿與CO平行的方向射出．入射光線OA的反射光線為AB，∠OAB=62°，若入射光線OD經(jīng)燈碗反射后沿DE射出，且∠ODE=20°，求∠AOD的度數(shù).參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市驛城區(qū)七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【解析】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘除，冪的乘方，分別根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除的計(jì)算法則判斷即可．【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)的運(yùn)算錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)的運(yùn)算正確；C、a23=a6，故本選項(xiàng)的運(yùn)算錯(cuò)誤；D、a10÷a2=a8，故本選項(xiàng)的運(yùn)算錯(cuò)誤．故選：B2.【答案】B【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤a<10，n為整數(shù)．【解答】解：0.00000023=2.3×10?7．故選：B．3.【答案】A【考點(diǎn)】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行【解析】根據(jù)平行線的判定方法直接判定即可．【解答】解：選項(xiàng)B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以正確；選項(xiàng)C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以正確；選項(xiàng)D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以正確；而選項(xiàng)A中，∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)椤?=∠2，所以應(yīng)是AC∥BD，故A錯(cuò)誤．故選：A．4.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率【解析】先求出球的所有個(gè)數(shù)與紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：共8球在袋中，其中5個(gè)紅球，故摸到紅球的概率為58，故選：C．5.【答案】A【考點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍【解析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，∴6?3<第三邊<6+3，即3<第三邊<9，又∵第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)可以為5或7，故選A．6.【答案】C【考點(diǎn)】完全平方公式【解析】根據(jù)題意可知：將x+32展開，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求解．【解答】解：∵ x2+ax+9=x+32，而x+32=x2+6x+9，即x2+ax+9=x2+6x+9，∴ a=6．故選C．7.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【解析】本題考查平行線的性質(zhì)．過C作CK?//?AB，得到CK?//?DE，由BC⊥AB，推出BC⊥CK，由垂直的定義得到∠BCK=90°，由平行線的性質(zhì)得出∠DCK=64°，即可求出結(jié)果．【解答】解：過C作CK?//?AB，∵DE?//?AB，∴CK?//?DE，∵BC⊥AB，∴BC⊥CK，∴∠BCK=90°，∵∠EDC=116°，∴∠DCK=180°?∠CDE=64°，∴∠DCB=∠DCK+∠BCK=154°，故選：D．8.【答案】B【考點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問題根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【解析】本題考查平行線，三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意，則∠EGA=∠CAB=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，即可求出∠2．【解答】由題意得，∠C=∠B=45°，∠CAB=90°；∠EAD=90°，∠E=60°，∠D=30°令A(yù)B與DE交于點(diǎn)G，∵AC邊與DE邊平行，∴∠EGA=∠CAB=90°，∵∠E+∠2+∠EGA=180°，∴60°+∠2+90°=180°，∴∠2=30°．故選：B．9.【答案】C【考點(diǎn)】三角形的高【解析】根據(jù)三角形的高的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵ 過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，∠F=90°，∴ △ABC中，AB邊上的高是CE，BC邊上的高是AF，∴ A，B兩個(gè)選項(xiàng)說法正確，不符合題意.∵ CD⊥AC交AB于點(diǎn)D，∴ △ACD中，AC邊上的高是CD，CD邊上的高是AC，∴ C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；D選項(xiàng)說法正確，不符合題意.故選C.10.【答案】B【考點(diǎn)】三角形的面積三角形的中線【解析】根據(jù)題意，利用中線分的三角形的兩個(gè)圖形面積相等，便可找到答案【解答】B二、填空題11.【答案】540【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的概率，我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性，據(jù)此即可求解．【解答】解：由題意得：點(diǎn)落在黑色陰影的概率為0.6，∴估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為900×0.6=540cm2，故答案為：54012.【答案】x2?1【考點(diǎn)】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，直接代值后。