河南省2025年中考數(shù)學(xué)試卷1．在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作+4個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作（　?。〢．+3個(gè) B．-3個(gè) C．+4個(gè) D．-4個(gè)2．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開(kāi)圖如圖所示，則該立體圖形是（　?。〢． B． C． D．3．通電瞬間，導(dǎo)線(xiàn)中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動(dòng)的平均速度大約只有0.000074m/s，比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“0.000074”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．0.74×10?4 B．7.4×10?4 C．7.4×10?5 D．74×10?64．如圖所示，有一個(gè)六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量?jī)?nèi)角的度數(shù)為（　?。〢．100° B．110° C．120° D．130°5．一元二次方程x2?2x=0的根的情況是（　　）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根6．如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)上，點(diǎn)D，E分別是邊BA，CA與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（　　）A．12 B．1 C．2 D．37．化簡(jiǎn)x2?2x?1?11?x的結(jié)果是（　　）A．x+1 B．x C．x?1 D．x?28．甲骨文是我國(guó)已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（　　）A．112 B．16 C．14 D．129．如圖，在菱形ABCD中，∠B=45°,AB=6，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，將△ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B 落在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)F處，則CF的長(zhǎng)為（　?。〢．2 B．6?32 C．22 D．62?610．汽車(chē)輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車(chē)安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車(chē)速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)μ與車(chē)速v(km/?)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。〢．汽車(chē)靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9B．當(dāng)0?v?60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車(chē)速的增大而減小C．要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車(chē)速應(yīng)不低于60km/?D．若車(chē)速?gòu)?5km/?增大到60km/?，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.0411．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)使5?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值：　 ?。?2．為考察學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為s甲2=3.6,s乙2=5.8，則這兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)更整齊的是　 ?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?3．觀(guān)察2x,4x2,6x3,8x4,?，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第n個(gè)式子為　 ?。?4．我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時(shí)的一個(gè)圖形，AB所在圓的圓心為點(diǎn)O，四邊形ABCD為矩形，邊CD與⊙O相切于點(diǎn)E，連接BE,∠ABE=15°，連接OE交AB于點(diǎn)F．若AB=4，則圖中陰影部分的面積為　 ?。?5．定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，若△APC為“反直角三角形”，則BP的長(zhǎng)為　 ?。?6． （1）計(jì)算：38+(π?1)0?3×3；（2）化簡(jiǎn)：(x+1)2?x(x+2)．17．為加強(qiáng)對(duì)青少年學(xué)生的憲法法治教育，普及憲法法治知識(shí)，教育部決定舉辦第十屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法 講憲法”活動(dòng)．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試得分（10分為滿(mǎn)分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述、分析，部分信息如下．得分統(tǒng)計(jì)圖得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.867.86中位數(shù)a8眾數(shù)7b優(yōu)秀率38%c根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．（1）表格中的a=　 　，b=　 　，c=　 ?。?）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角邊OA落在y軸上，含45°角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2)，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將三角板OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,AB邊上的點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)D的坐標(biāo)．19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以BC為直徑的圓交AD于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OA，CE．求證：四邊形AOCE是平行四邊形．20．為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷(xiāo)售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋(píng)果．已知2箱甲種蘋(píng)果和3箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為440元；4箱甲種蘋(píng)果和5箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為800元．（1）求甲、乙兩種蘋(píng)果每箱的售價(jià)．（2）某公司計(jì)劃從該合作社購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種蘋(píng)果共12箱，且乙種蘋(píng)果的箱數(shù)不超過(guò)甲種蘋(píng)果的箱數(shù)．求該公司最少需花費(fèi)多少元．21．焦裕祿紀(jì)念園是全國(guó)重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實(shí)踐小組開(kāi)展測(cè)量紀(jì)念碑高度的活動(dòng)，記錄如下．活動(dòng)主題測(cè)量紀(jì)念碑的高度實(shí)物圖和測(cè)量示意圖測(cè)量說(shuō)明如圖，紀(jì)念碑AB位于有臺(tái)階的平臺(tái)BC上，太陽(yáng)光下，其頂端A的影子落在點(diǎn)D處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端E的影子落在點(diǎn)F處，位于點(diǎn)M處的觀(guān)測(cè)者眼睛所在位置為點(diǎn)N，點(diǎn)N,E,A在一條直線(xiàn)上，紀(jì)念碑底部點(diǎn)B在觀(guān)測(cè)者的水平視線(xiàn)上．測(cè)量數(shù)據(jù)DE=2.1m,DF=2.1m,DM=1m,MN=1.2m備注點(diǎn)F,M,D,C在同一水平線(xiàn)上．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（1）由標(biāo)桿的影子DF的長(zhǎng)和標(biāo)桿DE的長(zhǎng)相等，可得CD=CA，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）求紀(jì)念碑AB的高度．（3）小紅通過(guò)間接測(cè)量得到CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.5m．查閱資料得知，紀(jì)念碑的實(shí)際高度為19.64m．請(qǐng)判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個(gè)誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫(xiě)出一條即可）．22．在二次函數(shù)y=ax2+bx?2中，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示．x…-201…y…-2-21…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象．（3）將二次函數(shù)的圖象向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后，當(dāng)0?x?3時(shí)，若圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值．23．在∠AOB中，點(diǎn)C是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，直線(xiàn)DE，OC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DE，垂足為點(diǎn)G．（1）觀(guān)察猜想如圖1，當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，用等式表示線(xiàn)段CG,OE,OD的數(shù)量關(guān)系：　 ?。?）類(lèi)比探究如圖2，當(dāng)∠AOB為鈍角時(shí)，請(qǐng)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形（無(wú)需尺規(guī)作圖），并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論，并證明．（3）拓展應(yīng)用當(dāng)0°<∠AOB<180°，且∠AOB≠90°時(shí)，若CFEF=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出ODCD的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】5(答案不唯一)12．【答案】甲13．【答案】2nr14．【答案】4π3?2315．【答案】254或11216．【答案】（1）解：原式=2+1-3=0（2）解：原式 =x2+2x2+1?x2?2x…4分=117．【答案】（1）7.5；8；22%（2）解：我認(rèn)為七年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好，因?yàn)槠吣昙?jí)的優(yōu)秀串更高(注：答案不唯一，合理即可)18．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù) y=kxx0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，2)∴2= k2∴k=4∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= 4x（2）解：如圖，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)A'則△OADE△OA'D'在等腰直角三角形OAC中， OA=2xC=2×2=4∴OA'=OA=4 y= 4x中， x = 4時(shí)， y =1∴OD'=1=OD19．【答案】（1）解：如圖.（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC， AD∥BC 又∵E為AD中點(diǎn)， O為BC中點(diǎn)∴AE=12AD=12BC=OC,AE//OC∴四邊形AOCE 是平行四邊形20．【答案】（1）解：設(shè)甲種蘋(píng)果每箱售價(jià)x元，乙種蘋(píng)果每箱售價(jià)y元，根據(jù)題意，得 2x+3y=4404x+5y=800解方程組，得 x=100y=80答：甲種蘋(píng)果每箱售價(jià)100元，乙種蘋(píng)果每箱售價(jià)80元（2）解：設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)甲種蘋(píng)果a箱，則購(gòu)買(mǎi)乙種水果(12-a)箱，根據(jù)題意，得12-a≤a∴a≥6 設(shè)該公司花費(fèi)為y元，則y=100a+80(12-a)=20a+960∵20＞0∴y隨a的增大而增大∴a最小=6時(shí)，. y最小=20×6+960=1080元，答：該公司最少需花費(fèi)1080元21．【答案】（1）解：理由如下：根據(jù)題意。

得EF∥AD， ED∥AC∴∠EFD=∠ADC， ∠EDF=∠ACD∴△EDF∽△ACD∴CDCA=DFDE=1∴CD=CA（2）解：如圖， 過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC于點(diǎn)H.設(shè)AB=x米則EH∥BN， EH=CD=CA=(x+1.2)米BN=CM=(x+2.2)米， AH=(x-0.9)米∴∠ANB=∠AEHtan∠ANB=ABBN=tan∠AEH=AHEH∴xx+2.2=x?0.9x+1.2解得： x=19.8經(jīng)檢驗(yàn) x=19.8符合題意答：紀(jì)念碑AB 的高度為19.8米（3）解：19.8?19.6419.8 ×100%< 19.8?18.519.8 ×100%故小紅的結(jié)果誤差較大原因可能是測(cè)量工具不精確22．【答案】（1）解：把x=-2， y=-2、x=1， y=1代入得4a?2b?2=?2a+b?2=1解方程組：得 a=1b=2∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+2x-2（2）解：y=x2+2x?2=x+12?3;故它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-3)它的圖象如圖（3）解：n=4?5或 1+523．【答案】（1）CG+OE=OD（2）解：如圖不成立，正確結(jié)論是CG-OE=OD證明如下： 如圖，過(guò)點(diǎn)CH⊥AE 作于點(diǎn)H又∵CG⊥DE于G， DE⊥OA于E∴∠CHE=∠HEG=∠G=90°∴四邊形CGEH 是矩形∴CG=EH=OE+OH∵OC平分∠AOB∴∠COD=∠COH又∵CD⊥OB于D.∴∠ODC=∠OHC=90°又∵OC=OC∴△ODC≌△OHC(AAS) ∴OD=OH∴CG=OE+OD， 即CG-OE=OD（3）解：153或 33。