2024-2025學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山縣八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題?1.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（???）A. B. C. D.?2.下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（???）A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，4，5 D.6，8，10?3.平行四邊形ABCD中，AB=3，∠ADC的平分線交BC于E，BE=2，則AD等于（???）A.2 B.3 C.5 D.8?4.下列判定直角三角形全等的方法，錯(cuò)誤的是（????）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D.兩銳角相等?5.下列說(shuō)法中正確的是（???）A.平行四邊形的對(duì)角線相等B.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.矩形的對(duì)角線一定互相垂直?6.點(diǎn)P?2,?3關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（????）A.2,?3 B.?2,?3 C.2,??3 D.?2,??3?7.如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，AE平分∠CAB，交BD于點(diǎn)E，AB＝8，DE＝3，則△ABE的面積等于（ ）A.15 B.12 C.10 D.14?8.三角形的三邊長(zhǎng)分別為15,20,25，則它最大邊上的中線長(zhǎng)為（???）A.152 B.252 C.10 D.12?9.一艘輪船以16海里∕時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，同時(shí)另一艘輪船以12海里∕時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行．離開(kāi)港口1小時(shí)后，兩船相距（ ）A.12海里 B.16海里 C.20海里 D.28海里?10.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC、CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為A.1.5 B.2.5 C.2.25 D.3二、填空題?11.正十二邊形的每一個(gè)外角等于____________度．?12.若直角三角形的兩個(gè)銳角的比是2:1，斜邊長(zhǎng)為8，則最短的直角邊長(zhǎng)為_(kāi)___________．?13.如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，E為BC的中點(diǎn)，則DE長(zhǎng)為_(kāi)_____________．?14.菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC=8，則其面積等于_______________．?15.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，若b?a=4,c=20，則每個(gè)直角三角形的面積為_(kāi)_____________．?16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BA=5，BC=13，D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______________．三、解答題?17.如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD=BC，∠C=∠D=90°，求證：△ACB?△BDA．?18.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，∠AOD=120°，AB=6，求長(zhǎng)方形ABCD面積．?19.已知：如圖，DC=4，AC=3，∠ACD=90°，AB=13，BD=12．求△ABD的面積．?20.在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1O1B1，請(qǐng)畫(huà)出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為_(kāi)_______．?21.如圖，矩形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．?22.為了測(cè)量如圖風(fēng)箏的高度CE．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：①BD的長(zhǎng)度為8米（注：BD⊥CE）；②放出的風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為17米；②牽線放風(fēng)箏的同學(xué)身高為1.60米．（1）求風(fēng)箏的高度CE．（2）若該同學(xué)想風(fēng)箏沿CD方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米？?23.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AF?//?BC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）證明：四邊形ADCF是菱形；（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，請(qǐng)問(wèn)四邊形ADCF是什么特殊的四邊形？并說(shuō)明理由．?24.在四邊形ABCD中，AD?//?BC，BC⊥CD，AD=6cm，BC=10cm，點(diǎn)E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，而另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．若M是BC上一點(diǎn)，且BM=4，t取何值時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？?25.如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：在下列四邊形中，①正方形；②矩形；③菱形；④平行四邊形．是垂美四邊形的是：______（填寫(xiě)序號(hào)）；（2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，試猜想：兩組對(duì)邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）問(wèn)題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，且CE與BG相交于點(diǎn)H，已知BC=3，AB=5，求GE長(zhǎng)．參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山縣八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【解析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A. 不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B. 不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C. 是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；D. 不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.【答案】D【考點(diǎn)】勾股數(shù)【解析】本題主要考查了勾股數(shù)的定義，首先勾股數(shù)要滿足都是正整數(shù)，其次勾股數(shù)中兩較小的數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，據(jù)此求解即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴1，2，3不是勾股定理，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵22+32≠42，∴4，2，3不是勾股定理，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵22+42≠52，∴2，4，5不是勾股定理，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵62+82=102，∴6，8，10是勾股定理，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算根據(jù)等角對(duì)等邊證明邊相等利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線，等角對(duì)等邊等知識(shí)，熟練應(yīng)用各性質(zhì)、定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，AD∥BC,AD=BC,CD=AB=3，再結(jié)合角平分線的定義可證得CE=CD=3，然后根據(jù)線段之間的關(guān)系即可得到答案．【解答】解：∵平行四邊形ABCD，∴ AD∥BC,CD=AB=3,AD=BC，∴∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD=3，∴AD=BC=BE+CE=2+3=5，故選：C．4.【答案】D【考點(diǎn)】靈活選用判定方法證全等【解析】本題考查了全等三角形的判定，直角三角形全等的判定，熟練掌握全等三角形的判定及直角三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．【解答】A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，再加上夾角都等于90°，根據(jù)“邊角邊”可判斷兩直角三角形全等，不符合題意；B、斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，再加上一對(duì)直角相等，根據(jù)“角角邊”可判斷兩直角三角形全等，不符合題意；C、斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“斜邊直角邊”可判斷兩直角三角形全等，不符合題意；D、兩銳角相等和直角對(duì)應(yīng)相等，不能證明兩直角三角形全等，符合題意．故選：D．5.【答案】C【考點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)證明判斷能否構(gòu)成平行四邊形矩形的性質(zhì)證明四邊形是菱形【解析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A. 平行四邊形的對(duì)角線相等，說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B. 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C. 四條邊相等的四邊形是菱形，說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)符合題意；D. 矩形的對(duì)角線一定互相垂直，說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6.【答案】A【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱【解析】平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．【解答】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征知：?2,?3關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為2,?3，故選：A．7.【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答8.【答案】B【考點(diǎn)】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形直角三角形斜邊上的中線【解析】本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理推出此三角形為直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，即可得到答案．【解答】解：∵152+202=252，∴三邊長(zhǎng)分別為15,20,25的三角形是直角三角形，∴它最大邊上的中線長(zhǎng)為252，故選：B．9.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】因?yàn)橄驏|北和東南方向出發(fā)，所以兩船所走的方向是直角，兩船所走的距離是直角邊，所求的是斜邊的長(zhǎng)．【解答】解：16×1=16，12×1=12．162+122=20．兩船相距20海里．故選C．10.【答案】B【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）正方形的性質(zhì)【解析】利用正方形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題）對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．【解答】解：∵ 正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，∴ ∠C=90°，BC=CD=3，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF，設(shè)DF=x，則EF=EG+GF=1+x，F(xiàn)C=DC?DF=3?x，EC=BC?BE=3?1=2，∵ 在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即x+12=22+3?x2，解得：x=1.5，∴ DF=1.5，EF=1+1.5=2.5．所以答案是：B．二、填空題11.【答案】30【考點(diǎn)】正多邊形的外角問(wèn)題【解析】主要考查了多邊形的外角和定理．根據(jù)多邊形的外角和為360度，再用360度除以邊數(shù)即可得到每一個(gè)外角的度數(shù)．【解答】解：∵多邊形的外角和為360度，∴正十二邊形的每個(gè)外角度數(shù)為：360°÷12=30°．故答案為：3。