2025屆廣東省中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題?1.如果收入100元記作+100元，則?80元表示（????）A.支出70元 B.收入70元 C.支出80元 D.收入80元?2.下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（?????）A.正方形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.圓?3.中國(guó)載人航天工程辦公室透露，神舟飛船是由專門為其研制的“長(zhǎng)征二號(hào)”火箭發(fā)射升空，火箭的起飛質(zhì)量為497000千克，數(shù)據(jù)497000．用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（???）A.497×103 B.0.497×106 C.49.7×104 D.4.97×105?4.如圖，這是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（????）A.主視圖與俯視圖相同 B.左視圖與俯視圖相同C.主視圖與左視圖相同 D.都不相同?5.下列運(yùn)算正確的是（???）A.a23=a5 B.a8÷a2=a4 C.4a3+2a3=6a6 D.3a2b?3ba2=0?6.不等式3x?1>5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（????）A. B. C. D.?7.如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，∠AOB=2∠BOC=80°，則∠BAC為（????）A.30° B.40° C.20° D.10°?8.驗(yàn)光師檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了（???）度．A.150 B.200 C.250 D.300?9.如圖是某地下停車場(chǎng)的平面示意圖，停車場(chǎng)的長(zhǎng)為40m，寬為22m．停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為520m2．求車道的寬度（單位：m）．設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度為xm，根據(jù)題意所列方程為（????）A.40?2x22?x=520 B.40?x22?2x=520C.40?x22?x=520 D.40?x22+x=520?10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1．下列結(jié)論：①abc>0；②b2?4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，正確的有（????）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題?11.若分式xx+4有意義，則x的取值范圍為_(kāi)________________．?12.因式分解：2m2?32=___________．?13.扇形的半徑為3，圓心角θ為120°，這個(gè)扇形的面積是____________．?14.若一元二次方程x2?2x?2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是 ___________．?15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°．若點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，求DP+12BP的最小值為_(kāi)__________．三、解答題?16.解方程組：x+y=7,2x?y=2.??17.計(jì)算：4sin60°?3?2+20220?12+14?1．?18.如圖，已知銳角三角形ABC，∠A=60°．（1）尺規(guī)作圖：①作BC的垂直平分線l；②作∠B的平分線BM，且BM交AC于點(diǎn)M．（2）若l與BM交于點(diǎn)P，∠BCP=32°，求∠CMP的度數(shù)．?19.某校九年級(jí)計(jì)劃組織學(xué)生外出開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D四個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有__________人，研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)A所在扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_________；（2）若該年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡去C地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)；（3）九1班研學(xué)歸來(lái)，班主任組織學(xué)生進(jìn)行研學(xué)收獲及感悟交流分享會(huì)，A小組有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，從A小組中隨機(jī)選取2人談收獲及感悟，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求恰好抽中兩名同學(xué)為一男一女的概率．?20.某商店進(jìn)購(gòu)一商品，第一天每件盈利（毛利潤(rùn)）10元，銷售500件．（1）第二、三天該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，第二、三天的銷售量達(dá)到605件，求第二、三天的日平均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每件漲價(jià)1元，日銷量將減少20件．①現(xiàn)要保證每天總毛利潤(rùn)6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，則每件應(yīng)張價(jià)多少元？②現(xiàn)需按毛利潤(rùn)的10%交納各種稅費(fèi)，人工費(fèi)每日按銷售量每件支出0.9元，水電房租費(fèi)每日102元，若剩下的每天總純利潤(rùn)要達(dá)到5100元，則每件漲價(jià)應(yīng)為多少？?21.我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位寫(xiě)過(guò)一本數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是使用《西江月》詞牌寫(xiě)的：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？詞寫(xiě)得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)的大意是：有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推進(jìn)10尺（5尺為一步），秋千的踏板就和某人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺．（假設(shè)秋千的繩索拉的很直）（1）如圖1，請(qǐng)你根據(jù)詞意計(jì)算秋千繩索OA的長(zhǎng)度；（2）如圖2，將秋千從與豎直方向夾角為α的位置OA′釋放，秋千擺動(dòng)到另一側(cè)與豎直方向夾角為β的地方OA?″，兩次位置的高度差PQ=h．根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索OA的長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)用含α、β和h的式子表示；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．?22.定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“中項(xiàng)點(diǎn)”．如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若AD2=BD?CD，則稱點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“中項(xiàng)點(diǎn)”．（1）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×3網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫(huà)出AB邊上的一個(gè)“中項(xiàng)點(diǎn)”．（2）△ABC中，BC=9,tanB=43，tanC=23，點(diǎn)D是BC邊上的“中項(xiàng)點(diǎn)”，求線段BD的長(zhǎng)．（3）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)H在AB上，連接CH并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．點(diǎn)H是△BCD中CD邊上的“中項(xiàng)點(diǎn)”．①求證：OH⊥AB；②若OH?//?BD，⊙O的半徑為r，且r=54BD，求DHCH的值．?23.如圖1，拋物線y=ax?h2+k交x軸于O，A4,0兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為B2,23．點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)．（1）求拋物線y=ax?h2+k的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA，垂足為H，交拋物線于點(diǎn)E．求線段CE的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（O點(diǎn)除外），在OC右側(cè)作平行四邊形OCFD．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②如圖3，連接BD，BF，求BD+BF的最小值．參考答案與試題解析2025屆廣東省中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】相反意義的量【解析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)收入為正，則支出為負(fù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意，?80元表示支出80元；故選C．2.【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】此題暫無(wú)解析【解答】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對(duì)稱圖形，等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，直角三角形不一定是直角三角形故選C3.【答案】D【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【解析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：497000=4.97×105，故選：D．4.【答案】A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是熟記三視圖的概念：俯視圖（從上面觀察物體所得到的視圖）、主視圖（從正面觀察物體所得到的視圖）和左視圖（從左面觀察物體所得到的視圖）．【解答】解：該幾何體的主視圖：底層是三個(gè)小正方形，上層中間是一個(gè)小正方形；左視圖：底層是兩個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形；俯視圖：底層是三個(gè)小正方形，上層中間是一個(gè)小正方形；；所以主視圖與俯視圖相同，故選A．5.【答案】D【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)冪的乘方同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【解析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)的法則，逐一進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、a23=a6，原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、a8÷a2=a6，原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、4a3+2a3=6a3，原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、3a2b?3ba2=0，運(yùn)算正確，符合題意；故選D．6.【答案】A【考點(diǎn)】求一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得．【解答】解：3x?1>5，3x>5+1，3x>6，x>2，故選A．7.【答案】C【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】本題考查了圓周角定理，掌握此定理是關(guān)鍵；由∠AOB=2∠BOC=80°得∠BOC的度數(shù)，再由圓周角定理即可求得結(jié)果．【解答】解：∵∠AOB=2∠BOC=80°，∴∠BOC=12∠AOB=40°，∴∠BAC=12∠BOC=20°；故選：C．8.【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【解析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，讀懂題意，掌握課本知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由已知設(shè)y=kx，則由圖象知點(diǎn)0.25,400滿足解析式，代入求k=100，則解析式為：y=100x，令x=0.25，x=0.5時(shí)，分別求y的值后作差即可．【解答】解：設(shè)y=kxk≠0，∵0.2,500在圖象上，∴k=500×0.2=100，∴函數(shù)解析式為：y=100x，當(dāng)x=0.25時(shí)，y=1000.25=400，當(dāng)x=0.5時(shí)，y=1000.5=200，∴度數(shù)減少了400?200=200（度），故選：B9.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問(wèn)題【解析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．由停車場(chǎng)的長(zhǎng)、寬及停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度，可得出停車位（圖中陰影部分）可合成長(zhǎng)為40?xm，寬為22?xm的矩形，結(jié)合停車位的占地面積為520m2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，即可求解．【解答】解：若設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度為xm，則停車位（圖中陰影部分）可合成長(zhǎng)為40?xm，寬為22?xm的矩形，根據(jù)題意得：40?x22?x=520，故選：C．10.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c (a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號(hào)根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況【解析】由拋物線的性質(zhì)和對(duì)稱軸是x=1，分別判斷a、b、c的符號(hào)，即可判斷①；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷②；由x=?b2a=1，得b=?2a，令x=?2，求函數(shù)值，即可判斷③；令x=2時(shí)，則y=4a+2b+c>0，令x=?1時(shí)，y=a?b+c>0，即可判斷④；然后得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，則a<0，c>0，∵x=?b2a。