2025屆河南省平頂山市九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題?1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若上升5米記作“+5”，則下降3米記作（????）A.+3 B.?3 C.±3 D.3?2.如圖是簡易高低柜示意圖，它的左視圖是（????）A. B. C. D.?3.在2025年春節(jié)檔上演的中國動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧?！?，其中哪吒不屈不撓的抗?fàn)幘衽c擔(dān)當(dāng)意識(shí)值得我們學(xué)習(xí)．截至2025年3月31日，全球票房已突破154億人民幣，成為亞洲首部票房突破百億的電影．其中數(shù)據(jù)“154億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（????）A.1.54×1010 B.154×108 C.1.54×109 D.1.54×1011?4.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是矩形的為（????）A.AB⊥BC B.AC=BDC.∠BAD+∠BCD=180° D.CD=AD?5.在某時(shí)段由50輛車通過一個(gè)雷達(dá)測(cè)速點(diǎn)，工作人員將測(cè)得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（????）A.60 B.50 C.40 D.15?6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=x+m+1的圖象向右平移3個(gè)單位，得到一個(gè)正比例函數(shù)圖象，則m的值為（????）A.?2 B.2 C.?3 D.3?7.如圖，將一束光線MP投射在鏡面OB上，其反射線PC交OA于點(diǎn)C．我們知道入射角等于反射角，NP⊥OB，則∠MPN=∠CPN．若AO?//?MP，∠O=50°，則∠1的度數(shù)為（????）A.65° B.70° C.75° D.80°?8.若關(guān)于x的一元二次方程xx+1+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（???）A.?1 B.1 C.?2或2 D.?3或1?9.如圖，兩個(gè)圓為同心圓，大圓O的直徑AB與小圓O的其中一個(gè)交點(diǎn)為C，且OB=6，大圓的弦AD切小圓于點(diǎn)P．若∠BAD=30°，則圖中陰影部分的面積為（????）A.932?3π B.932+3π C.93?3π D.93+3π?10.如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC=6，點(diǎn)F為邊BC的中點(diǎn)．AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），連接PB，PF．設(shè)DP=x，△PBF的周長為y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象（點(diǎn)Q是圖象的最低點(diǎn)），則圖中a的值為（????）A.158 B.138 C.736 D.536二、填空題?11.若一支鋼筆的價(jià)格為a元，則5a表示的意義是____________．?12.不等式組3x≥65?x>?1?的解集為____________．?13.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是AC?的中點(diǎn)，連接AC，CD，若∠BAC=20°，則∠ACD的度數(shù)為____________?°．?14.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G，已知AE=CF=14AB，CG=2，則AD的長為____________．?15.如圖，在△ABC中，已知AB=6，BC=4，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC交AB于點(diǎn)E，連接EC．當(dāng)△BCE是以BC為底的等腰三角形時(shí)，邊AC的長為____________；當(dāng)△BCE是以CE為底的等腰三角形時(shí)，邊AC的長為____________．三、解答題?16.（1）計(jì)算：13?1?π+20+2×8．2化簡：x2?xx2?2x+1?1÷x?12x．?17.為樹立學(xué)生的勞動(dòng)觀念，某中學(xué)開展了勞動(dòng)技能大賽，經(jīng)過五輪比賽，最終甲、乙、丙三位選手獲得一等獎(jiǎng)．小明同學(xué)對(duì)三位選手的五輪得分（單位：分，滿分10分）進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、乙兩位選手的得分折線圖：信息二：選手丙五輪比賽部分成績：其中三個(gè)得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)、方差數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計(jì)量甲乙丙平均數(shù)9.1b9.1中位數(shù)a9.1c方差_____0.2120.308根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中a，b，c的值：a=________，b=________，c=________；（2）根據(jù)以上信息可知，選手________發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“乙”）．（3）該校現(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手？請(qǐng)說明理由．?18.如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠ACD的平分線CP（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF并延長EF交CP于點(diǎn)G，證明：AE=CG；（3）當(dāng)∠B=30°，EF=1時(shí)，直接寫出AB的值為________．?19.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊BC上．已知點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為3,3，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點(diǎn)F．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）求矩形OABC的邊OA的長；（3）判斷：點(diǎn)E________（填“在”或“不在”）反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上．?20.我市魯山縣文殊寺的千年銀杏樹已有2800年的樹齡，身高1.7m的聰聰想借助測(cè)角儀等工具來測(cè)量其中一顆銀杏樹的高度．如圖，聰聰AB所處位置到臺(tái)階起始處C的距離AC為12.2m，此時(shí)測(cè)得大樹仰角為60°，臺(tái)階DE高度為1.7m，大樹底部F到臺(tái)階上點(diǎn)E的水平距離EF為2.5m，臺(tái)階CE與水平地面CD夾角為19°，求銀杏樹FG的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin19°≈0.33，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，3≈1.73）?21.2022北京冬奧會(huì)自由式滑雪空中技巧比賽中，某運(yùn)動(dòng)員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺(tái)高度OA為4米，以起跳點(diǎn)正下方跳臺(tái)底端O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸，豎直方向?yàn)榭v軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．已知拋物線最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,12，著陸坡頂端C與落地點(diǎn)D的距離為2.5米，CEDE=34．求：（1）該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）起跳點(diǎn)A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長．?22.某超市新進(jìn)一種新鮮酸奶，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)50%銷售．已知該超市用48元購進(jìn)酸奶的瓶數(shù)比消費(fèi)者用48元購買酸奶的瓶數(shù)多4瓶．（1）求這種新鮮酸奶的進(jìn)價(jià)．（2）因這種酸奶的保質(zhì)期不超過一天，故需對(duì)當(dāng)天未售出的酸奶必須全部做銷毀處理．已知該超市某一天購進(jìn)20瓶這種酸奶進(jìn)行銷售，設(shè)售出的酸奶的瓶數(shù)為t（瓶），銷售酸奶的利潤為y（元）．①這一天銷售酸奶的利潤y（元）與銷售的瓶數(shù)t（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式為________．②為確保超市在銷售這20瓶酸奶時(shí)不虧本，當(dāng)天至少銷售________瓶．（3）小明在社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，了解到近10天當(dāng)中，該超市每天購進(jìn)的20瓶酸奶的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：每天售出瓶數(shù)17181920頻數(shù)1225通過計(jì)算得到，這10天每天購進(jìn)20瓶酸奶共獲利346元．小明計(jì)算發(fā)現(xiàn)：在這10天當(dāng)中，若超市每天購進(jìn)19瓶總利潤要比每天購進(jìn)20瓶還多．你認(rèn)為小明的說法有道理嗎？試通過計(jì)算說明．?23.綜合與實(shí)踐：如圖，∠AOB=90°，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA于點(diǎn)A．（1）操作判斷：如圖1，過點(diǎn)P作PC⊥OB于點(diǎn)C．四邊形AOCP的形狀為________；（2）問題探究：如圖2，點(diǎn)M在射線AO上，連接PM，過點(diǎn)P作PN⊥PM交射線OB于點(diǎn)N．①當(dāng)點(diǎn)M在線段AO上時(shí)，求證：OM+ON=2PA；②當(dāng)點(diǎn)M在線段AO的延長線上時(shí)，直接寫出OM，ON，PA之間的等量關(guān)系為________；（3）拓展延伸：點(diǎn)M在射線AO上，連接PM，過點(diǎn)P作PN⊥PM交射線OB于點(diǎn)N，射線NM與射線PO相交于點(diǎn)F，若NO=3MO，直接寫出OPOF的值．參考答案與試題解析2025屆河南省平頂山市九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】相反意義的量【解析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：若上升5米記作“+5”，則下降3米記作?3，故選：B．2.【答案】C【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【解析】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握：左視圖是從左邊看得到的圖形．據(jù)此解答即可．【解答】解：從左邊看，是一個(gè)矩形，矩形中部有一條橫向的虛線．故選：C．3.【答案】A【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：154億=15400000000=1.54×1010．故選：A．4.【答案】D【考點(diǎn)】添一條件使四邊形是矩形【解析】本題考查了矩形的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法．根據(jù)矩形的判定方法即可一一判斷．【解答】解：A、∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCD為矩形，不符合題意；B、∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，不符合題意；C．∵在?ABCD中，∴∠BAD=∠BCD∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠BCD=90°∴平行四邊形ABCD是矩形，不符合題意；D、∵在?ABCD中，CD=AD∴四邊形ABCD是菱形，不能證明是矩形，符合題意．故選：D．5.【答案】C【考點(diǎn)】眾數(shù)【解析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案．【解答】解：車速為40km/h的車輛數(shù)最多，這50輛車的車速的眾數(shù)為40km/h，故選C．6.【答案】B【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象一次函數(shù)圖象平移問題【解析】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后直線的解析式為，然后把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入求值即可．用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式，求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【解答】解：將一次函數(shù)y=x+m+1的圖象向右平移3個(gè)單位后，得到新圖象的解析式為y=x?3+m+1，即y=x+m?2，把0,0代入，得：0=0+m?2，解得：m=2，即m的值為2．故選：B．7.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，先證明∠OPC=∠BPM，由平行線的性質(zhì)得∠OPC=∠BPM=∠O=50°，然后利用三角形內(nèi)角和即可求解．【解答】解：∵NP⊥OB，∴∠OPN=∠BPN．∵∠MPN=∠CPN，∴∠OPC=∠BPM，∵AO?//?MP，∠O=50°，∴∠OPC=∠BPM=∠O=50°∴∠1=180°?∠OPC?∠O=80°．故選：D．8.【答案】A【考點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程。