第三章第三章 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用第一節(jié)第一節(jié) 曲線的切線與法平面曲線的切線與法平面第二節(jié)第二節(jié) 曲面的切平面與法線曲面的切平面與法線第三節(jié)第三節(jié) 無約束極值與有約束極值無約束極值與有約束極值第一節(jié) 曲線的切線與法平面上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回設(shè)空間曲線的方程設(shè)空間曲線的方程(1)式中的三個(gè)函數(shù)均可導(dǎo)式中的三個(gè)函數(shù)均可導(dǎo).曲線的切線與法平面上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回考察割線趨近于極限位置考察割線趨近于極限位置切線的過程切線的過程上式分母同除以上式分母同除以割線割線 的方程為的方程為上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回曲線在曲線在M處的切線方程處的切線方程切向量：切向量：切線的方向向量稱為曲線的切向量切線的方向向量稱為曲線的切向量.法平面：法平面：過過M點(diǎn)且與切線垂直的平面點(diǎn)且與切線垂直的平面.上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回解解切線方程切線方程法平面方程法平面方程上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回1.空間曲線方程為空間曲線方程為法平面方程為法平面方程為特殊地：特殊地：上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回2.空間曲線方程為空間曲線方程為切線方程為切線方程為法平面方程為法平面方程為上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回所求切線方程為所求切線方程為法平面方程為法平面方程為上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面（當(dāng)空間曲線方程為一般式時(shí)，求切向（當(dāng)空間曲線方程為一般式時(shí)，求切向量注意采用量注意采用推導(dǎo)法推導(dǎo)法）小結(jié)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回第二節(jié) 曲面的切平面與法線上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回設(shè)曲面方程為設(shè)曲面方程為曲線在曲線在M處的切向量處的切向量在曲面上任取一條通在曲面上任取一條通過點(diǎn)過點(diǎn)M的曲線的曲線曲面的切平面與法線上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回令令則則切平面方程為切平面方程為上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回法線方程為法線方程為曲面在曲面在M處的法向量即處的法向量即垂直于曲面上切平面的向量稱為曲面的法向量垂直于曲面上切平面的向量稱為曲面的法向量.上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回特殊地：空間曲面方程形為特殊地：空間曲面方程形為曲面在曲面在M處的切平面方程為處的切平面方程為曲面在曲面在M處的法線方程為處的法線方程為令令上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回切平面切平面上點(diǎn)的上點(diǎn)的豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)的增量的增量因?yàn)榍嬖谝驗(yàn)榍嬖贛處的切平面方程為處的切平面方程為上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回其中其中上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回解解切平面方程為切平面方程為法線方程為法線方程為上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回解解 令令切平面方程切平面方程法線方程法線方程上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回解解設(shè)設(shè) 為曲面上的切點(diǎn)為曲面上的切點(diǎn),切平面方程為切平面方程為依題意，切平面方程平行于已知平面，得依題意，切平面方程平行于已知平面，得上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回因?yàn)橐驗(yàn)?是曲面上的切點(diǎn)，是曲面上的切點(diǎn)，所求切點(diǎn)為所求切點(diǎn)為滿足方程滿足方程切平面方程切平面方程(1)切平面方程切平面方程(2)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回曲面的切平面與法線曲面的切平面與法線（求法向量的方向余弦時(shí)注意（求法向量的方向余弦時(shí)注意符號(hào)符號(hào)）小結(jié)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回思考題思考題上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回思考題解答思考題解答設(shè)切點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)依題意知切向量為依題意知切向量為切點(diǎn)滿足曲面和平面方程切點(diǎn)滿足曲面和平面方程上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回練練 習(xí)習(xí) 題題上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回練習(xí)題答案練習(xí)題答案上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回作業(yè) P109 1 2 3 P114 1 5 6 。