2025年甘肅省定西市安定區(qū)城區(qū)三校中考三模數(shù)學試卷一、選擇題?1.?4的倒數(shù)是（????）A.?4 B.?14 C.14 D.4?2.圖中幾何體的俯視圖是（????）A. B. C. D.?3.若∠A=20°，則∠A的余角為（????）A.20° B.70° C.90° D.160°?4.下列計算結果為4a5的是（????）A.4a6?a B.8a10÷2a2 C.?2a32 D.4a2?a3?5.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點M為AD的中點，連接OM，∠BAD=120°，OM=2，則AC的長為（????）A.3 B.4 C.6 D.43?6.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，連接BD，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點P，若∠P=45°，則∠BDC的度數(shù)為（????）A.45° B.30° C.15° D.22.5°?7.《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，則可列方程為（????）A.12x+4.5=x?1 B.12x+4.5=x+1 C.12x+1=x?4.5 D.12x?1=x+4.5?8.定西某中學計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，校團委以“我喜歡的書籍”為主題，對全校學生進行隨機抽樣調查（每名被調查的學生必須選擇且只能選擇一個書籍類型），收集整理學生喜歡的書籍類型（A：科普，B：文學，C：體育，D：其他）后，繪制的統(tǒng)計圖表（部分數(shù)據(jù)）如下，下列結論錯誤的是（????）類型人數(shù)（人）AB60CD30A.本次抽樣調查中喜歡文學類書籍的人數(shù)是60人B.本次抽樣調查的樣本容量為200C.本次抽樣調查中喜歡其他類書籍的人數(shù)占比為15%D.若該校有3000名學生，則該校學生中喜歡科普類書籍的人數(shù)約為500人?9.如圖1，是我國具有自主知識產權、用于探索宇宙的單口徑球面射電望遠鏡“中國天眼”．如圖2，是“中國天眼”接收來自宇宙的電磁波的原理圖，其中EG為豎直方向的饋源（反射面），入射波AO經過三次反射后沿O′A′水平射出，且OA?//?O′A′，已知入射波AO與法線的夾角∠1=35°，則∠A′O′F=（????）A.70° B.60° C.45° D.35°?10.如圖1，在△ABC中，AB=AC，動點P從點A出發(fā)沿AC→CB勻速運動，運動到點B時停止．設點P的運動路程為x，線段BP的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點M的坐標為（????）A.4,?22 B.4,?23 C.3,?23 D.3,?22二、填空題?11.因式分解：2x2?18=________．?12.對于任意實數(shù)a，b，定義關于“?”的一種運算如下：a?b=ab+ab．例如：5?2=52+5×2=35．則?3?2=_________________．?13.關于x的一元二次方程2x2+5x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c=_________________．（寫出一個滿足條件的值）?14.函數(shù)y=xx?2中自變量x的取值范圍是______________．?15.某公園計劃修建一個如圖所示的涼亭，涼亭正中間立柱OA的高為256m，立柱左右兩側是關于立柱對稱的拋物線形涼傘，涼傘的最高點距離地面4.5m，且最高點到立柱OA的水平距離為1m．為使涼傘更加美觀牢固，在涼傘最外側的C,E（C,E兩點分別在這兩條拋物線上）處，分別修建了高度均為3.5m的支架CD,EF．建立了如圖所示的平面直角坐標系，CD與EF之間的距離是_________________m．?16.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=33， AC=23，點D是邊AC的中點．以分別以A、B為圓心，AD為半徑畫弧，分別與△ABC的邊相交于點D、E、F、G（如圖所示），那么圖中的陰影面積為_________________．三、解答題?17.計算：18?412+24÷3?18.解不等式組：3x?1>x+14x?33≤x??19.先化簡，再求值：m?1m?2?m2?4m2?2m+1?2m?1，其中m=12?20.用尺規(guī)“三等分任意角”是數(shù)學史上一個著名難題，它已經被數(shù)學家伽羅瓦用《近世代數(shù)》和《群論》證明是不可能的，但對于特定度數(shù)的已知角，如90°角，45°角等，是可以用尺規(guī)進行三等分的，請你完成下面的作圖題：如圖，已知∠AOB=90°，點C是OB上一點，求作射線OD、OE，使得射線OD與OE將∠AOB三等分．（按下列步驟完成，保留作圖痕跡）①分別以O、C為圓心，OC長為半徑畫弧，兩弧在OC上方交于點D，在OC下方交于點F，連接OD；②作直線DF交OC于點G；③以G為圓心，OG長為半徑畫弧，交線段CD于點E（點E不與點C重合）；④作射線OD、OE，則射線OD、OE即為所求射線．?21.為了響應國家開展“中小學生課后服務”的政策，某學校在課后服務活動中開設了A．書法，B．剪紙，C．足球，D．乒乓球，共四門課程供學生選修，每門課程被選到的機會均等．（1）小軍選修的課程是籃球的概率 ．（2）若小軍和小彬兩位同學各計劃選修一門課程，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人恰好同時選修球類課程的概率．?22.如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路．現(xiàn)新修一條路AC到公路l．小明測量出∠ACD=31°，∠ABD=42°，BC=46.57m．請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度？（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86，tan42°≈0.90，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74）．?23.為了更好地滿足家長和學生的需求，揚州某中學校積極響應國家政策開展了豐富多彩的課后延時服務活動，開設了“法眼看世界，科幻時空，羽你爭鋒，籃球小將．．．．．．”等社團課程供學生自由選擇．為了了解學生對課后延時服務的滿意情況（A．非常滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意），在全校學生中進行了抽樣調查，根據(jù)調查結果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）m=______，n=______；（2）扇形統(tǒng)計圖中“D”所在扇形的圓心角為______度；（3）若該校有4000名學生，請你估計全校學生對課后延時服務滿意度達到A級和B級共有多少人？?24.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與雙曲線y=mx（其中km≠0）相交于A?2,3，Bn,?2兩點，過點B作BP∥x軸，交y軸于點P．（1）分別求出直線與雙曲線的函數(shù)解析式；（2）求△ABP的面積．?25.如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，作射線BF，使得∠ABD=∠ABC，過點A作AD⊥BF于點D．（1）求證：DA為⊙O的切線；（2）若BD=1,tanC=12，求⊙O的半徑．?26.【模型建立】（1）如圖1，點E是正方形ABCD邊BC上一點，連接AE，過點B作BG⊥AE交AE于點F，交CD于點G．用等式寫出線段BG，AE的數(shù)量關系，并說明理由；【模型應用】（2）如圖2，點E是正方形ABCD邊BC上一點，連接AE，過點E作EG⊥AE交CD于點G，交AB的延長線于點M，用等式寫出線段CG，BM，BE的數(shù)量關系，并說明理由；【模型遷移】（3）如圖3，當點E在CB的延長線上時，連接AE，過點E作EG⊥AE交DC的延長線于點G，交AB的延長線于點M，用等式直接寫出線段CG，BM，BE的數(shù)量關系．?27.如圖1，拋物線y=13x2+bx+c與x軸交于點A?2,0，B4,0，頂點為C，連接AC，D是線段AB上一動點（不與點A，B重合），過點D作x軸的垂線交AC于點E，交拋物線于點F．（1）求拋物線y=13x2+bx+c的表達式；（2）當DE=3EF時，求點D的坐標；（3）如圖2，G是線段AB上一動點（不與點A，B重合）且始終保持AD=BG，連接CD，CG，求CD+CG的最小值．參考答案與試題解析2025年甘肅省定西市安定區(qū)城區(qū)三校中考三模數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】B【考點】倒數(shù)【解析】本題主要考查了倒數(shù)的判斷，根據(jù)定義解答即可，兩個數(shù)乘積等于1，稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：?4的倒數(shù)是?14．故選：B．2.【答案】D【考點】簡單幾何體的三視圖【解析】此題暫無解析【解答】從上面看可得到三個矩形左右排在一起，中間的較大，故選D．3.【答案】B【考點】求一個角的余角【解析】此題主要考查了余角，正確把握余角的定義是解題關鍵．余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．直接利用余角的定義求解即可．【解答】解：∵∠A=20°，∴∠A的余角為90°?20°=70°．故選：B．4.【答案】D【考點】單項式乘單項式合并同類項積的乘方運算【解析】本題考查了整式的運算，利用合并同類項法則，單項式除以單項式法則，積的乘方法則，單項式乘以單項式法則逐項判定即可．【解答】解：A．4a6與a不是同類項，不可以合并，故不符題意；B．8a10÷2a2=4a8，故不符合題意；C．?2a32=4a6 ，故不符合題意；D．4a2?a3=4a5，符合題意；故選：D．5.【答案】B【考點】利用菱形的性質求線段長直角三角形斜邊上的中線等邊三角形的性質與判定【解析】本題考查菱形的性質，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性質，根據(jù)菱形的性質及點M為AD的中點，得到OM=AM=MD=12AD=2，由∠BAD=120°，得到∠CAD=60°，推出△AMO是等邊三角形，得到AO=OM=2，即可的代結果．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵點M為AD的中點，∴ OM=AM=MD=12AD=2，∵ ∠BAD=120°，∴ ∠CAD=60°，∴ △AMO是等邊三角形，∴ AO=OM=2，∴AC=2AO=4，故選：B．6.【答案】D【考點】三角形內角和定理圓周角定理切線的性質【解析】本題考查了切線的性質，圓周角定理等，利用切線的性質和三角形內角和定理求出∠COP=45°，然后根據(jù)圓周角定理求解即可．【解答】解∶連接OC，AC，∵CP是切線，∴∠OCP=90°，∵∠P=45°，∴∠COP=45°，∴∠BDC=∠BAC=12∠COP=22.5°故選：D．7.【答案】A【考點】古代問題(一元一次方程的應用)【解析】設木長x尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解．【解答】解：設木長x尺，根據(jù)題意得，12x+4.5=x?1，故選：A8.【答案】D【考點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量求扇形統(tǒng)計圖的某項數(shù)目由扇。