江蘇省蘇州市2025年中考數(shù)學試卷1．下列實數(shù)中，比2小的數(shù)是（　　）A．5 B．4 C．3 D．-12．如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體是（　?。〢． B．C． D．3．據(jù)人民網(wǎng)消息，2025年第一季度，蘇州市貨物貿易進出口總值達63 252 000萬元，其中，出口40 317 000萬元，創(chuàng)歷史同期新高，同比增長11.5%.數(shù)據(jù)40 317 000用科學記數(shù)法可表示為（　?。〢．0.40317×108 B．4.0317×107C．40.317×106 D．40317×1034．下列運算正確的是（　　）A．a?a3=a3 B．a6÷a2=a3 C．ab2=a2b2 D．a32=a55．如圖，在A，B兩地間修一條筆直的公路，從A地測得公路的走向為北偏東 70°.若A，B兩地同時開工，要使公路準確接通，則 ∠α的度數(shù)應為（　?。〢．100° B．105° C．110° D．115°6．一只不透明的袋子中，裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為 35,則紅球的個數(shù)為（　?。〢．1 B．2 C．3 D．47．聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學家測得一定溫度下聲音傳播的速度v（m/s）與溫度t（℃）部分對應數(shù)值如下表：溫度 t°C?1001030聲音傳播的速度· vms324330336348研究發(fā)現(xiàn)v，t滿足公式v= at+b（a，b.為常數(shù)，且a≠0）.當溫度t為15℃時，聲音傳播的速度 v為（　　）A．333 m/s B．339 m/s C．341 m/s D．342 m/s8．如圖，在正方形 ABC'D中，E 為邊AD 的中點，連接BE，將△ABE沿BE 翻折，得到△A'BE，連接A'C. A'D，則下列結論不正確的是（　?。〢．A'D ∥B．A'C=2A'DC．△A'CD 的面積=△A'D．四邊形A'BED 的面積=△A'BC的面積9．因式分解： x2?9 =　 　.10．某籃球隊在一次聯(lián)賽中共進行了6場比賽，得分依次為：71，71，65，71，64，66.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為　 　.11．若y=x+1，則代數(shù)式2y--2x+3的值為　 　.12．過A，B兩點畫一次函數(shù)y=-x+2的圖像，已知點A的坐標為（0，2），則點B的坐標可以為　 　.（填一個符合要求的點的坐標即可）13．已知. x1,x2是關于 x 的一元二次方程 x2+2x?m=0的兩個實數(shù)根，其中 x1=1,則 x2=　 　.14．“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設有28個回轉式太空艙全景轎廂，其示意圖如圖所示.該摩天輪高128m（即最高點離水面平臺MN的距離），圓心O到MN的距離為68m，摩天輪勻速旋轉一圈用時30 min.某轎廂從點 A 出發(fā)，10 min后到達點 B，此過程中，該轎廂所經(jīng)過的路徑（即AB長度為　 　m.（結果保留π）15． 如圖， ∠MON=60°,以O為圓心，2為半徑畫弧，分別交OM，ON 于 A，B 兩點，再分別以A，B為圓心， 6為半徑畫弧，兩弧在. ∠MON內部相交于點C，作射線OC，連接AC，BC，則 tan∠BCO=　 　. （結果保留根號）16．如圖，在 △ABC中， AC=3,BC=2,∠C=60°,，D是線段BC上一點（不與端點B，C重合），連接AD，以AD為邊，在AD 的右側作等邊三角形ADE，線段 DE 與線段AC交于點F，則線段CF 長度的最大值為　 　.17．計算： ∣?5∣+32?16.18．解不等式組： 3x+1>x?3,x?12>x3.19．先化簡，再求值： 2x?1+1?x2?xx2+2x+1, 其中x=-2.20．為了弘揚社會主義核心價值觀，學校決定組織“立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活動，建議同學們利用周末時間自主觀看.現(xiàn)有 A，B，C共J部電影，甲、乙2位同學分別從中任意選擇1部電影觀看.（1）甲同學選擇 A 電影的概率為　 ??；（2）求甲、乙2位同學選擇不同電影的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）21．如圖，C是線段AB 的中點，. ∠A=∠ECB,CD‖BE.（1）求證： △DAC?△ECB;（2） 連接HE，若 AB=16,求 DE 的長.22．隨著人工智能的快速發(fā)展，初中生使用AI大模型輔助學習快速普及，并呈現(xiàn)出多樣化趨勢.某研究性學習小組采用簡單隨機抽樣的方法，對本校九年級學生一周使用AI大模型輔助學習的時間（用x表示，單位：min）進行了抽樣調查.把所得的數(shù)據(jù)分組整理，并繪制成頻數(shù)分布直方圖：抽取的學生一周使用AI大模型 輔助學習時間頻率分布表組別時間x（min）頻率A20≤x＜400.16B40x＜600.24C60≤x＜800.30D80≤x＜1000.20E100x≤1200.10合計1抽取的學生一周使用 AI大模型根據(jù)提供的信息回答問題：（1）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后標注相應數(shù)據(jù)）；（2）調查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在　 　組（填組別）；（3）該校九年級共有750名學生，根據(jù)抽樣調查結果，估計該校九年級學生一周使用AI大模型輔助學習的時間不少于60 min的學生人數(shù).23．如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖像與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù) y=kx（k≠0，x>0）的圖像交于點C，過點 B作x軸的平行線與反比例函數(shù) y=kxk≠0x0）的圖像交于點 D，連接CD.（1）求 A，B 兩點的坐標；（2）若△BCD是以BD為底邊的等腰三角形，求k的值.24．綜合與實踐小明同學用一副三角板進行自主探究.如圖， △ABC中， ACB=90°,CA=CB,△CDE中， ∠DCE=90°,∠E=30°,AB=CE=12cm.（1）【觀察感知】如圖①，將這副三角板的直角頂點和兩條直角邊分別重合，AB，DE 交于點 F，求 ∠AFD的度數(shù)和線段AD 的長.（結果保留根號）（2）【探索發(fā)現(xiàn)】在圖①的基礎上，保持 △CDE不動，把 △ABC繞點C按逆時針方向旋轉一定的角度，使得點 A 落在邊 DE 上（如圖 ②）.①求線段AD 的長；（結果保留根號）②判斷AB 與DE 的位置關系，并說明理由.25．如圖，在四邊形ABCD 中，. BD=CD,∠C=∠BAD..以AB 為直徑的⊙O經(jīng)過點D，且與邊CD 交于點 E，連接AE，BE.（1）求證：BC為⊙O 的切線；（2）若 AB=10,sin∠AED=1010,求BE 的長.26．兩個智能機器人在如圖所示的 Rt△ABC區(qū)域工作， ∠ABC=90°,AB=40m,BC=30m,直線 BD 為生產流水線，且BD 平分 △ABC的面積（即D為AC 中點）.機器人甲從點A 出發(fā)，沿A→B的方向以 v1m/min的速度勻速運動，其所在位置用點 P 表示，機器人乙從點 B 出發(fā)，沿B→C→D的方向以 v2m/min的速度勻速運動，其所在位置用點 Q 表示.兩個機器人同時出發(fā)，設機器人運動的時間為t（min），記點P到 BD 的距離（即垂線段 PP'的長）為 d1m,點Q到 BD的距離（即垂線段（ QQ'的長）為 d2m..當機器人乙到達終點時，兩個機器人立即同時停止運動，此時 d1=7.5m.d2與t的部分對應數(shù)值如下表 （t1＜t2）;t（min）0t1t25.5d2m016160（1）機器人乙運動的路線長為　 　m；（2）求 l2?l1的值；（3）當機器人甲、乙到生產流水線 BD 的距離相等（即 d1=d2）時，求t 的值.27．如圖，二次函數(shù) y=?x2+2x+3的圖像與x軸交于A，B兩點（點A 在點B 的左側），與y軸交于點C，作直線 BC， Mmy1,Nm+2y2為二次函數(shù) y=?x2+2x+3圖像上兩點.（1）求直線 BC 對應函數(shù)的表達式；（2）試判斷是否存在實數(shù)m使得 y1+2y2=10.若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.（3）已知 P 是二次函數(shù) y=?x2+2x∣3圖像上一點（不與點 M，N重合），且點 P 的橫坐標為 1?m,作 △MNP.若直線 BC 與線段 MN，MP 分別交于點 D，E，且 △MDE與 △MNP的面積的比為1：4，請直接寫出所有滿足條件的m 的值.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】(x+3)(x-3)10．【答案】7111．【答案】512．【答案】（1，1）， 答案不唯一13．【答案】-314．【答案】40π15．【答案】5516．【答案】3417．【答案】解：原式=5+9-4=10.18．【答案】解：解不等式3x+1>x-3， 得x>-2.解不等式 x?12>x3,得x>3.∴不等式組的解集是x>3.19．【答案】解：原式=2+x?1x?1?xx?1x+12=xx+1.當x=-2時，原式 =?2?2+1=220．【答案】（1）13（2）解：用樹狀圖或利用表格列出所有等可能的結果：甲同學選擇電影乙同學選擇電影ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC∴P （甲、乙2位同學選擇不同電影） =69?23.21．【答案】（1）證明：∵C是線段AB的中點， ∴AC=CB=12AB.∵CD∥BE， ∴∠DCA=∠B.在△DAC和△ECB中，∠A=∠ECB,AC=CB,∠DCA=∠B,∴△DAC≌△ECB （ASA）.（2）解：∵AB=16， ∴BC=8.∵△DAC≌△ECB， ∴CD=BE.又∵CD∥BE， ∴四邊形BCDE是平行四邊形.∴DE=BC=8.22．【答案】（1）解：如圖1： 頻數(shù)（2）C（3）解：15+10+550 =0.6 （或0.3+0.2+0.1=0.6），750×0.6=450 （人）.答：該校九年級學生一周使用 Al 大模型輔助學習的時間不少于 60 min的學生人數(shù)約為450人.23．【答案】（1）解：令y=0， 則2x+4=0. 解得x=-2.∴點A 的坐標為（-2， 0）.令x=0， 則y=4.∴點B 的坐標為（0， 4）（2）解：方法 ·： 如圖2， 過點C作CE⊥BD， 垂足為E，∵CB=CD， CE⊥BD， ∴BE=DE.根據(jù)題意，得點D 的坐標為 14k4,∴點C的坐標為 18k8.∵點C在一次函數(shù)y=2x+4的圖像上， ∴14k+4=8.∴k=16.方法二： 如圖2， 過點C作CE|BD， 垂足為E，∵CB=CD， CE⊥BD， ∴BE=DE.設BE=DE=a， 則點C的坐標為（a， 2a+4）， 點D的坐標為（2a， 4）.∵點C，D在反比例函數(shù) y=kxk≠0x0）的圖像上，∴a（2a+4）=2a×4.解得a=2， 或a=0 （舍去）.∴點C的坐標為（2， 8）.∴k=1624．【答案】（1）解：根據(jù)題意， 可得∠CDE=60°， ∠A=45°.∵∠CDE=∠AFD+∠A， ∴∠AFD=∠C。