2025屆廣東省廣州市海珠區(qū)數(shù)學(xué)中考一模試卷一、選擇題?1.要制作一個(gè)帶蓋的圓柱形禮品盒，下列設(shè)計(jì)的展開圖中正確的是（???）A. B. C. D.?2.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，其總長度為55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（????）A.55×105 B.5.5×104 C.0.55×105 D.5.5×105?3.在一次引體向上的測試中，小明等5位同學(xué)引體向上的次數(shù)分別為：8，7，9，8，9，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（???）A.平均數(shù)是8.5 B.中位數(shù)是8.5 C.眾數(shù)是8.5 D.眾數(shù)是8和9?4.如圖，已知直線a?//?b，若∠1+∠2=80°，則∠3的大小為（???）A.90° B.100° C.130° D.140°?5.下列計(jì)算正確的是（???）A.5?3=2 B.2a32=4a5 C.a8÷a2=a6 D.?6=?6?6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3,BC=5，將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時(shí)，則a值為（????）A.1 B.2 C.3 D.4?7.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（???）A. B. C. D.?8.某公司組織員工去電影院看電影，已知該電影甲種票每張35元，乙種票每張40元，該公司的40名員工購買電影票共用去1550元，求甲、乙兩種票各買了多少張？設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，則下列方程組中正確的是（???）A.x+y=4040x+35y=1550? B.x+y=4035x+40y=1550?C.x?y=4035x+40y=1550? D.x+y=4035x?40y=1550??9.如圖，科技社團(tuán)的同學(xué)們用矩形硬紙板制作立體模型，其中一個(gè)結(jié)構(gòu)的制作需將紙板ABCD沿BD折疊得到△BC′D，折疊后C′D與AB交于點(diǎn)E，已知∠2=40°，則∠1的大小為（???）A.20° B.25° C.30° D.40°?10.如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C，過A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為點(diǎn)D、E，連接AC、BC，若AD=1，CD=2，則△ABC的面積為（???）A.2 B.4 C.5 D.6二、填空題?11.二次根式n+5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則n的取值范圍為____________．?12.將整式3a2?9a分解因式結(jié)果正確的是____________．?13.如圖，圓錐的側(cè)面積為____________．?14.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD為中線，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB=6，BC=10，則DE=____________．?15.如圖，已知直線l1:y=2x?5與l2:y=kx+b都經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A，分別與y軸交于C，B兩點(diǎn)，且B，C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則直線l2的解析式是____________．?16.材料閱讀：光從空氣射入玻璃中時(shí)，傳播方向發(fā)生了偏折，這種現(xiàn)象叫做光的折射．如圖1，我們把入射角α的正弦值和折射角β的正弦值之比稱為折射率n，即n=sinαsinβ．問題求解：如圖2，矩形ABCD為某透明玻璃，一束光線從點(diǎn)O以俯角45°射向玻璃上的點(diǎn)P，折射后到達(dá)玻璃底部的點(diǎn)Q，測得OA=4，AB=214，BQ=8，則折射率n=____________，同樣的光線從點(diǎn)E以俯角60°射向玻璃上的點(diǎn)F，折射后到達(dá)玻璃底部的點(diǎn)G，測得EA=3，則BG=____________．三、解答題?17.解方程組：x?y=12x+y=5??18.如圖，已知AC平分∠BAD，∠B=∠D，求證：AB=AD．?19.已知A=1?2x+1÷x2?2x+1x+1．（1）化簡A；（2）若x是方程xx+2=x+2的解，求A的值．?20.現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)對(duì)某地的道路進(jìn)行改造．已知甲工程隊(duì)改造540米的道路與乙工程隊(duì)改造450米的道路所用時(shí)間相同．若甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多改造30米，求乙工程隊(duì)每天改造道路的長度是多少米？?21.某市為調(diào)查市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng).將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了_______名市民，其中“C：公交車”選項(xiàng)的有_______人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是_______度；（2）若甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．?22.某商戶購進(jìn)蘋果1575千克，為尋求合適的銷售價(jià)格，進(jìn)行了5天試銷，試銷情況如下：第1天第2天第3天第4天第5天售價(jià)x（元/千克）181512109銷售量y（千克）50607590100（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使得它能近似的反映試銷期間這批蘋果每天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）;（2）若在這批蘋果的后續(xù)銷售中，每天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間都滿足1中的函數(shù)關(guān)系．在試銷5天后，該商戶決定將這批蘋果的售價(jià)定為10元/千克，但銷售10天后，該商戶為清空庫存，計(jì)劃用不超過2天的時(shí)間全部售完，則新的售價(jià)最高定為多少元/千克，才能使后面2天都按新的售價(jià)銷售且能如期全部售完？?23.如圖，點(diǎn)E在菱形ABCD的對(duì)角線BD上，射線AE交BC于F，AB=2．（1）尺規(guī)作圖：在AD延長線上找一點(diǎn)G，使得四邊形DBFG為平行四邊形；（2）在1的前提下，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)H，若BE=FH，求CH的長度．?24.直線y1=2x+7交y軸于點(diǎn)A，拋物線y2=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)Bx1,0和點(diǎn)Cx2,0，x10，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0，方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)已知得出22?4×1×m>0，求出不等式的解集，最后在數(shù)軸上表示出來，即可得出選項(xiàng)．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=22?4×1×m>0，解得：m<1，在數(shù)軸上表示。