單擊此處編輯母版標題樣式,首頁,上一頁,下一頁,結(jié)束,微積分,(,第三版,),教學課件,首頁,上一頁,下一頁,結(jié)束,微積分,(,第三版,),教學課件,單擊此處編輯母版標題樣式,首頁,上一頁,下一頁,結(jié)束,微積分,(,第三版,),教學課件,單擊此處編輯母版標題樣式,*,第三章 導數(shù)與微分,3,2,導數(shù)概念,3.1,引出導數(shù)概念的例題,3.3,導數(shù)的基本公式與運算法則,3.4,高階導數(shù),3.5,微分,導數(shù)的概念,導數(shù)的計算,需要解決的問題,如何精確度量,處利潤增加的快慢？,一、變速直線運動的速度,二、切線問題,3.1,引出導數(shù)概念的例題,一,.,變速直線運動的瞬時速度,設(shè)作變速直線運動的物體的運動規(guī)律為,求：時刻 時，物體的運動速度,引出導數(shù)概念的例題,直線運動：,引出導數(shù)概念的例題,引出導數(shù)概念的例題,引出導數(shù)概念的例題,二,.,平面曲線切線的斜率,o,割線,切線,引出導數(shù)概念的例題,問題：什么是曲線的切線？,切線就是割線的極限位置,.,引出導數(shù)概念的例題,瞬時速度,：,兩個引例的共同點,引出導數(shù)概念的例題,(,函數(shù)的瞬時變化率,),切線的斜率,：,導數(shù),改變量,即,定義,3.1,導數(shù)的定義,導數(shù)的記號,分式的極限為何不,用一個分式表示？,derivative,用導數(shù)定義求導的步驟,導數(shù)的定義,求增量,算比值,求極限,導數(shù)的定義,解：,例,1.,解：,例,2.,解：,例,3,給定函數(shù),f,(,x,),x,3,求,f,(,x,),f,(0),f,(1),f,(,x,0,),(1),y,(,x,x,),3,x,3,3,x,2,x,3,x,(,x,),2,(,x,),3,解：,根據(jù)導數(shù)的定義,不存在,所以,f,(,x,),在點,x,0,處不可導,例,4.,兩個引例的導數(shù)表示,導數(shù)的定義,導數(shù)的幾何意義,切線方程,法線方程,導數(shù)的幾何意義,例,2.,解：,解：,所求切線方程為,即,x,y,2,0,y,1,(,x,1),法線方程為,例,5.,解：,例,6.,三、左右導數(shù),定義,3,2(,左右導數(shù),),設(shè)函數(shù),y,f,(,x,),在,x,0,的某鄰域內(nèi)有定義,三、左右導數(shù),定義,3,2(,左右導數(shù),),當且僅當函數(shù)在一點的左、右導數(shù)存在且相等時,函數(shù)在該點才是可導的,可導與左右導數(shù)的關(guān)系,函數(shù)在閉區(qū)間上的可導性,函數(shù),f,(,x,),在,a,b,上可導,指,f,(,x,),在開區(qū)間,(,a,b,),內(nèi)處處可導,且存在,f,(,b,),及,f,(,a,),四、可導與連續(xù)的關(guān)系,定理,3,1(,可導與連續(xù)的關(guān)系,),如果函數(shù),y,f,(,x,),在點,x,0,處可導,則它在點,x,0,處一定連續(xù),這是因為,如果函數(shù),f,(,x,),在,x,0,可導,則,這個定理的逆定理不成立,即函數(shù),y,f,(,x,),在點,x,0,處連續(xù),但在點,x,0,處不一定可導,應(yīng)注意的問題,可導,連續(xù),反之不成立！,解：,因為,所以在點,x,1,處,f,(,x,),可導,且,f,(1),2,可導性,連續(xù)性,例,7.,解：,連續(xù)性,因為,f,(,x,),在點,x,0,處不連續(xù),所以在點,x,0,處也不可導,因為,f,(0),1,而,可導性,所以,f,(,x,),在點,x,0,處不連續(xù),例,7.,利用導數(shù)定義求導,兩個例子,瞬時速度,小 結(jié),切線斜率,求函數(shù)的改變量,計算比值,求極限,導數(shù)的幾何意義,導 數(shù),可導與連續(xù)的關(guān)系,小 結(jié),導 數(shù),如何精確度量,處利潤增加的快慢？,（函數(shù)的瞬時變化率）,。